كلمات البحث : منتديات جامعة الملك فيصل, منتدى جامعة الملك فيصل , جامعة الملك فيصل التعليم عن بعد , منتديات النقاش جامعة الملك فيصل , منتديات جامعه الملك فيصل انتساب , انتساب جامعة الملك فيصل , الملك , فيصل , منتدى , ملخصات , واجبات جامعة الملك فيصل , King Faisal University , King , Faisal , University
العودة   منتديات جامعة الملك فيصل > إدارة الأعـمـال - جامعة الملك فيصل > المستوى الثالث - ادارة اعمال
التسجيل التعليمـــات قائمة الأعضاء التقويم البحث مشاركات اليوم اجعل كافة الأقسام مقروءة



محتوى الاحصاء مع شرح حلو


محتوى الاحصاء مع شرح حلو

سلام عليكم لوسمحتو ابي محتوى الاحصاء مع شرح حلو يعني نبي ملخص مفهوم واضح ربي يجزاه كل خير الي بنزل لنا كل شي يخص الماده من اسئله وملخصات واهم شي

موضوع مغلق
 
LinkBack أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
  #1  
قديم 04-16-2014, 08:20 AM
عضو مميز
 
تاريخ التسجيل: Apr 2014
المشاركات: 133
افتراضي محتوى الاحصاء مع شرح حلو

سلام عليكم
لوسمحتو ابي محتوى الاحصاء مع شرح حلو يعني نبي ملخص مفهوم واضح ربي يجزاه كل خير
الي بنزل لنا كل شي يخص الماده من اسئله وملخصات واهم شي محتوى الماده
تكفون انا مشوشه منزله احصاء _وتحليل احصاء _ورياضيات مستوى اول
ابي ابداء اذكر من الان ولكم دعوه بظهر الغيب


  #2  
قديم 05-31-2014, 07:50 AM
عضو مميز
 
تاريخ التسجيل: Apr 2014
المشاركات: 1,701
افتراضي رد: محتوى الاحصاء مع شرح حلو

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
أنواع البيانات



عند فهم هذه الأنواع يسهل عليك تحديد المطلوب في السؤال لأنه يوجد قوانين ومعادلات لقياس معين بنفس الاسم ولكن تختلف معادلته من نوع لأخر ، مثل الوسط ( المتوسط ) الحسابي قانونه يختلف في البيانات الكمية المتقطعة عن قانونه في البيانات الكمية المتصلة ( ويتضح لنا ذلك من خلال الشروحات التي سوف نقدمها ).


المحاضرة الرابعة

مثال (لمتغير كمي متقطع)

تم سؤال عدد من طلاب كليتي الآداب وإدارة الأعمال عن عدد حوادث السيارات التي تعرضوا لها خلال العام الماضي فكانت اجاباتهم كما يلى:



المطلوب :
1. عرض البيانات السابقة في صورة جدول تكراري.
2. أحسب الاحتمالات التالية:
• أن لا يتعرض أي شخص لحادث.
• أن يكون هناك حادث واحد على الأكثر.
• أن يكون هناك حادث واحد على الأقل.



ملاحظه / مجموع التكرار النسبي دائماً يكون واحد ( 1 ) صحيح.
احسب احتمال أن لا يتعرض أي شخص لحادث ؟
= ( 0 ) = 0.30

احسب احتمال أن يكون هناك حادث واحد على الأكثر ؟
( 0 ) + ( 1 )= 0.36667 + 0.30= 0.66667

احسب احتمال أن يكون هناك حادث واحد على الأقل ؟
( 1 ) + ( 2 ) + ( 3 ) = 0.70
أو مجموع التكرار النسبي 1 - ( 0 )
1 – 0.30 = 0.70

ثانيا: البيانات الكمية المتصلة:
وفيها يتم توزيع البيانات في جدول تكراري ذو فئات ، ويتم ذلك من خلال اتباع الخطوات التالية:
عند النظر في ظاهرة محل دراسة معينة كتقديرات الطلاب نجد أنها مقسمه إلى فئات فكل تقدير يوجد له فئة مقابلة له ، أما في رؤوس الأموال لا يوجد فئات ولا يوجد تقسيم مسبق للفئات لذلك فإننا نحتاج إلى تقسيم ولذلك نحتاج إتباع الخطوات التالية.
الخطوة الأولى: تحديد عدد الفئات
يختلف عدد في الفئات من ظاهره لأخرى وذلك حسب المعطيات ففي مثال في الكتاب صفحة 48 اعتمد في تحديد الفئات بضرب الصفوف في أعمده البيانات من الجدول والناتج يحدد يقع بين أي رقمين ضمن قاعدة 2 أس K وتكون بأحجام مختلفة تبدأ من 11 – 16 وتكون فئاتها من 3 – 4 وحجم عينه من 16 – 32 وتكون فئاتها من 4 – 5 وحجم عينه من 32 – 64 وتكون فئاتها من 5 – 6 وهكذا حتى 512 فأكثر تكون فئاتها 10 فأكثر.
الخطوة الثانية: تحديد طول الفئة ( و هو المهم )
ولتحديد ذلك نحتاج إلى إيجاد طول المدى من المعادلة التالي:

المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة
ثم نستنتج طول الفئة من المعادلة التالية:
طول الفئة = المدى ÷ عدد الفئات


قانون مركز الفئة :
ومركز الفئة = (قيمة أكبر+قيمة أصغر )/2

مثال على ذلك /
بيانات أعلى قيمة فيها 30 وأصغر قيمة 3 وعدد فئاتها 5 ، أوجد طول الفئة ومركزها ؟
المدى = 30 - 3 = 27 ومنها نستنتج طول الفئة حيث = 27 ÷ 5 = 5.4 ونقربها حيث تكون 5 وإذا كانت 5.6 نقربها حيث تكون 6
مركز الفئة = (30+ 3)/2 = 16.5


وبالنسبة لبقية الجداول في المحاضرة الخامسة من فهم ما ذكرناه سابقاً سيكون فهمه لها أمر بسيط.

المحاضرة السادسه

اللوحة الدائرية:

زاوية القطاع = ( قيمة القطاع)/(المجموع العام) × الزاوية المركزية للدائرة (360)

وهنا مثال يوضح لنا ما تم دراسته سابقاً في المحاضرة الرابعة إضافة إلى طريقة السؤال عن الزاوية المركزية وهو كما جاء في أحد الاختبارات السابقة.

الجدول التالي يوضح اعمار 10 ممرضات يعملن في أحد أقسام المستشفيات الحكومية في منطقة الاحساء.


من الجدول السابق أجب عن الأسئلة التالية:
1. التكرار النسبي للعمر " 22 " سنه هو:
1
0.2
0.3
0.1


2 - مجموع التكرارات ?F يساوي :
3
2
10
18
4 - المدى R للعمر هو ؟
3
2
10
13
5 - الزاوية المركزية المناظرة للعمر 31 تساوي :
72
36
180
360
6 - النسبة المئوية للممرضات اللاتي أعمارهن أقل من 31 سنة هي :
0.8
0.7
70%
80%


مثال بشكل آخر على زاوية القطاع.
أوجد الزاوية المركزية لقطاع تكراره 183 ومجوع التكرارات 620 ؟
72
106
160
360


المحاضرة السابعة

مقاييس النزعة المركزية

أولاً / المتوسط الحسابي أو الوسط الحسابي.



المطلوب:
حساب المتوسط الحسابي ( الوسط الحسابي ) للمبيعات الشهرية.

الحل هو : مجموع المبيعات = 69 وعدد القيم ( الأشهر ) = 12 شهر
الوسط الحسابي = 12/69 = 5.75
ملاحظة مهمه : إن المجموع الجبري لانحراف القيم عن المتوسط يكون دائما صفر ، ويعني هذا أنه عندما نخصم الوسط الحسابي 5.75 من مبيعات كل شهر ثم نجمع الناتج تطلع لنا الإجابة صفر.


الحل بالألة الحاسبة: لكي نوجد الوسط الحسابي للمثال السابق ( بيانات غير مبوبة ) نتبع التالي ابتداء من اليمين:
Mode ثم ( 3: STAT ) ثم نختار (1: 1-VAR ) ثم ندخل الأرقام كالتالي ابتداء من الرقم 3 في الجدول
3= 5= 8= 3 = 6= 4= 12= 5= 4= 3= 7= 9 =
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (4: Var) ثم (2 ) ثم = تطلع لنا النتيجة 5.75




مثال آخر /
بسؤال خمسة أشخاص عن أجرهم الشهري فكانت إجاباتهم كما يلى بالألف ريال:
3 , 5 , 2 , 7 , 3
المطلوب:
أحسب متوسط الأجر الشهري
وإذا قررت إدارة الشركة زيادة أجورهم أحسب متوسط الأجر الجديد في الحالتين التاليتين:

زيادة اجور العاملين بمقدار 2000 ريال
زيادة أجور العاملين بنسبة 5 %

الحل : لحل المتوسط الحسابي نقوم بحساب مجموع الرواتب 20 = ألف ريال وعدد القيم لدينا 5 قيم.
الوسط الحسابي ( المتوسط الحسابي ) = 5/20 = 4 ألاف أو يكتب أرقام 4000 ريال.

زيادة اجور العاملين بمقدار 2000 ريال ؟
هنا يمكن حله بأكثر من طريقه أبسطها :

2 × 5 = 10 ثم 20 + 10 = 30 ثم نطلع المتوسط الجديد 5/30 = 6 ألاف أو 6000
الطريقة الثانية نزيد 2000 على أجر كل عامل ثم نجمع الأجور ونقسمها على عدد القيم 5 يظهر لنا الناتج 6 ألاف.
زيادة أجور العاملين بنسبة 5 % ؟
هنا يوجد أكثر من طريقه وأبسطها :
4 × 5% = 0.2 ثم 4 + 0.2 = 4.2 ألف ريال.

أو الطريقة الأخرى : نضرب أجر كل عامل في 5% ومن ثم نجمع ناتج جميع الأجور ونقسمه على عدد القيم 5 ويظهر لنا المتوسط 4.2 ألف ريال.

تابع المحاظرة السابعة

ثانياً / الوسيط Me
هو الدرجة التي تتوسط مجموعة من الدرجات المرتبة ترتيبا تصاعديا أو تنازليا، ويمكن حساب الوسيط باتباع الخطوات التالية:
• ترتيب الدرجات تصاعديا أو تنازليا.
• إيجاد ترتيب الوسيط ويقصد به إيجاد مكان الوسيط، ويختلف ترتيب الوسيط إذ كان عدد المشاهدات فردى أو زوجي كما يلي:



مثال للفردي :
من خلال البيانات التالية أوجد الوسيط ؟
3 , 1 , 10 , 5 , 3 , 7 , 2 , 11 , 2
نرتبها كالتالي / 11 , 10 , 7 , 5 , 3 , 3 , 2 , 2 , 1 ( فردي وعددها تسعه )
إذا ترتيب الوسيط الحسابي مباشرة n+1 )/2 = (9+1)/2 = 5 ) ويقابله الرقم 3 وهو الوسيط الحسابي.

مثال للزوجي:
البيانات تعبر عن المبيعات الشهرية لأحد المحال التجارية خلال عام 1427 هـ بالألف ريال كما يلى:



المطلوب:
إيجاد قيمة الوسيط للبيانات السابقة ؟
الحل هو : أولاً نرتب البيانات إما تصاعدي أو تنازلي/
12 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 5 , 4 , 4 , 3 , 3 , 3 ( زوجي وعددها 12 )
الحل بالطريقة الأبسط هو:
12 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 5 , 4 , 4 , 3 , 3 , 3
الوسيط = (5+ 5)/2 = 5
الحل بالطريقة المطولة:
عدد البيانات n هو 12 ونطبق المعادلة
n/2 ) , (n /2)+ 1 )
( 2/12 ) + 1 = 7 , 2/12 = 6 يطلع الناتج 7 ، 6
ومن خلال البيانات 12 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 5 , 4 , 4 , 3 , 3 , 3 المقابل للرقم 6 ، 7 هما الرقمين 5 , 5
ومن خلال قانون الوسيط = (5+ 5)/ 2 = 5

ملاحظة / بعد ترتيب الأرقام نأخذ الرقمين في الوسط ويكون عدد الأرقام على يمنيها مساوي لعدد الأرقام على يسارها ثم نجمعها و نقسمها على 2





ثالثاً / المنوال Mode

وهو القيمة التي تعتبر اكثر القيم شيوعا وهنا بعض الأمثلة:
في نفس المثال السابق للمبيعات الشهرية . أحسب المنوال؟
نجد أن المبيعات الأكثر تكراراً هنا هي 3 ألف ريال لذلك
فان المنوال هنا = 3
وقد يكون في التوزيع منوالين أو أكثر وذلك كالمثال الاتي:
5 ، 5 ، 5 ، 4 ، 4 ، 4
فالمنوال هنا = 4 ، 5 أي أنه يوجد منوالين .
وقد لا يكون في التوزيع منوال وذلك كالمثال الآتي:
2 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11





رابعاً/الوسط الهندسي GM
هو الجذر النوني لحاصل ضرب القيم محل الدراسة ويمكن حسابه من خلال المعادلة التالية:


تابع المحاضرة السابعه

مقاييس التشتت أو الانتشار Dispersion Measures
هي تلك المقاييس التي تعبر عن مدى تباعد القيم أو تقاربها في المجموعات التي يشملها البحث

مثال:
A ) : 8 ، 8 ، 8 ، 8 ، 8 ) مجموعة
B ) : 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ) مجموعة
نلاحظ أن المجموعة الأولى (ِA) لا يوجد بها تشتت، فهذه المجموعة متجانسة.
في حين نلاحظ ان المجموعة الثانية (B) يوجد بها تشتت.

أهم مقاييس التشتت هي:
o المدى
o المدى الربيعي
o الانحراف عن المتوسط
o التباين
o الانحراف المعياري
لماذا نستخدم مقاييس التشتت؟
نستخدم هذه المقاييس اذا كان عندنا مجموعتين ونريد ان نقارن بينهما، وكان المتوسط فيما يبينهما متساوي ، كما في المثال التالي:
مجموعة (A): (45 ، 50 ، 55 ) المتوسط هنا = 50
مجموعة (B): ( 30 ، 50 ، 70 ) المتوسط هنا = 50

فلذا لا نستطيع ان نقول هنا ان المجموعتين متساويتين لأننا إذا رجعنا الى المجموعتين وجدنا انهما مختلفتين في الدرجات رغم تساوي المتوسطين حيث أن المتوسط الحسابي في المجموعتين يساوي (50) .

الأن نأتي لأهم مقايس التشتت ومن خلال المثال التالي مع الشرح عليه تتضح لنا كاملة بقوانينها:

مثال:
البيانات تعبر عن المبيعات الشهرية لأحد المحال التجارية خلال عام 1427 هـ بالألف ريال كما يلى:



المطلوب :
أوجد التالي / المدى ، الانحراف عن المتوسط ، التباين ، الانحراف المعياري

أولاً المدى /
أعلى قيمة 12 وأقل قيمة 3
12 - 3 = 9

ثانياً / متوسط الانحرافات المطلقة AAD
يمكن إيجاده من خلال المعادلة التالية :



يحل بطرقتين
الأولى / أن أحصل أولاً على الوسط الحسابي الذي تم دراسته وشرحه سابقاً من خلال:
(مجموع المبيعات)/(عدد الأشهر) = 12/69 = 5.75

ثم ناتج |9-5.75|+|7-5.75|+|3-5.75|+|4-5.75|+|5-5.75|+|12-5.75|+|4-5.75|+|6-5.75|+|3-5.75|+|8-5.75|+|5-5.75|+|3-5.75|
مقسوم على 12

لاحظ بأننا نأخذ القيمة المطلقة أي أنه عند ظهور ناتج بالسالب نضعه موجب ثم نحسب الإجمالي ونقمسه على عدد الشهور.
متوسط الانحرافات المطلقة ADD = 26.5/12 = 2.2083

طريقة الحل الثانية / ليست موجود بالكتاب ولا المحتوى ولكن توصلت لها لكي يسهل الحل وذلك من خلال بحثي عن طرق أخرى للحل.
بما أنني تحصلت علي المتوسط الحسابي 5.75 يكون الحل كالتالي/
5.75 × 7 ( وهي أرقام المبيعات الأقل 5.75 ) = 40.25 – 27 ( مجموع الأرقام الأقل من 5.75 ) = 13.25
5.75 × 5 ( وهي أرقام المبيعات الأكبر 5.75 ) = 28.75 – 42 ( مجموع الأرقام الأكبر من 5.75 ) = - 13.25
أجمع الناتجين بدون إشارة السالب ( القيمة المطلقة ) يطلع 26.5 وأستخرج ADD من خلال = 12/26.5 = 2.2083


ثالثاً/ التباين

ويمكن حسابه من خلال المعادلة التالية :



ولحساب ذلك نربع جميع البيانات بالجدول



رابعاً / الانحراف المعياري:

وهو جذر التباين حيث نقوم بحسابه بالألة وبطلع لنا 2.80016


الحل بالألة الحاسبة: لكي نوجد الانحراف المعياري ثم التباين للمثال السابق ( بيانات غير مبوبة ) نتبع التالي ابتداء من اليمين:
Mode ثم ( 3: STAT ) ثم نختار (1: 1-VAR ) ثم ( shift ) ثم 1 ) ) ثم (2: Data ) ثم ندخل الأرقام كالتالي ابتداء من الرقم 3 في الجدول
3= 5= 8= 3 = 6= 4= 12= 5= 4= 3= 7= 9 =
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم 1 ) ) ثم (4: Var) ثم (4: SX ) ثم = يطلع لنا نتيجة الانحراف المعياري 2.80016
والتباين : مباشرة نقوم بتربيع الناتج من خلال x^2 ويطلع لنا الناتج 7.840909



ملاحظة / الانحراف المعياري والتباين لا تتأثر بعمليات الجمع والطرح التي تحدث على البيانات محل الدراسة وإنما تبقى قيمها ثابته بعكس الوسط الحسابي فهو يتأثر بهذه العمليات.
أما في حالة الضرب والقسمة فهي تتأثر جميعها.


مثال على عملية الطرح والجمع:
اذا كان الوسط الحسابي لمجموعة من القيم هو 20 وانحرافها عن المتوسط 4 وانحرافها المعياري 5 واضفنا لكل قيمة من القيم 2 فإن الوسط الحسابي للقيم الجديدة سكون :
22
20
18
40

في المثال تم إضافة 2 وذكر بأن الوسط الحسابي 20 مباشرة نضيف له 2 ويكون 22
أما الانحراف المتوسط والانحراف المعياري فلا تتأثر ولم تم السؤال عنها نختار نفس القيمة الموجودة في السؤال وذلك في حالة الجمع والطرح فقط.


ملاحظة أخرى / قد يأتي سؤال على التباين أو الانحراف المعياري وذلك للمقارنة بين مجموعتين لذلك فإن المجموعة ذات الأكبر تبيان والأكبر في انحرافها المعياري هي ذات الوسط الحسابي الأكبر.
مثال على ذلك:
إذا كان لديك مجموعتين من الطلبة وقدموا اختبار تحصيلي وحصلوا على الدرجات التالية : المجموعة الاولى: 10,5,15,10,20 والمجموعة الثانية : 9,20,5,17,9 بالرجوع إلى البيانات السابقة , المجموعة ذات التباين الأكبر هي
A. لا يمكن حساب التباين لهذه البيانات.
B. كلا المجموعتين متساويتين في التباين.
C. المجموعة الاولى.
D-المجموعة الثانية.

كما تم ذكره لدينا طريقتين لمعرفة الاجابة إما نحسب التباين إما بالقانون أو الألة لكل مجموعة ونشاهد ما هو أكبر.
والطريقة الأسهل والأسرع حساب المتوسط الحسابي لكل مجموعة حيث نجمع قيم كل مجموعه ونقسمه على عددها حيث ظهر لنا في المجموعة الأولى 12 وفي المجموعة الثانية 12.5 إذا الإجابة مباشرة D

المحاضرة الثامنة
المقاييس الإحصائية للبيانات المبوبة

مثال :
البيانات التالية توضح توزيع مجموعة من المدرسين العاملين في مجال التربية وفقا لفئات أعمارهم فكانت النتائج كما يلى:



المطلوب: حساب التالي:
الوسط الحسابي ، التباين ، الانحراف المعياري ،
متوسط الانحرافات المطلقة.
ولحساب الوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري لابد أولاً من إنشاء الجدول التالي:




ملاحظة : لاحظ أن قانون الوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري في البيانات المبوبة والتي تنشأ في جداول تكرارية يختلف عن قانونه في البيانات الغير مبوبه كما تم دراسته في المحاضرة السادسة.


الحل بالألة الحاسبة: نوجد الوسط الحسابي ثم الانحراف المعياري ثم التباين للمثال السابق ( بيانات مبوبة ) نتبع التالي ابتداء من اليمين:
( shift ) ثم (( Mode ثم ( سهم تحت ) ثم (4: STAT ) ثم (1:ON ) ثم ( shift ) ثم (1) ثم (2: Data ) ثم ندخل أرقام مركز الفئة كالتالي ابتداء من الرقم 25 في الجدول ( 25=35 = 45= 55= ) ثم ( سهم يمين ) ثم ( سهم تحت ) ثم ندخل أرقام التكرار f كالتالي ابتداء من الرقم 10 ( 10=30=50=20= )
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (4: Var) ثم (2: x فوقها شرطه) ثم = تطلع لنا النتيجة 42.2727
لازالت البيانات مخزنه في الألة نحصل على الإنحراف المعياري كالتالي:
( shift ) ) ثم ( 1 ) ثم (4: Var) ثم (3: X) ثم = تطلع لنا النتيجة 8.62439
والتباين : مباشرة نقوم بتربيع الناتج من خلال x^2 ويطلع لنا الناتج 74.3081


متوسط الانحرافات المطلقة :
ولحسابه لابد أولاً من إيجاد الانحرافات عن الوسط الحسابي ثم استخدامها في الحساب كما يتضح في الجدول التالي:



أوجدنا أرقام العمود الرابع من خلال طرح المتوسط الحسابي من مركز الفئة X
25- 42.2727 = 17.2727-
وهكذا على بقية الارقام
أوجدنا أرقام العمود الخامس من خلال ضرب التكرار f في ناتج العمود الرابع
10 * 17.2727 - = 172.727-
وهكذا على بقية الأرقام
العمود السادس عبارة عن القيمة المطلقة لناتج العود الخامس أي إشارة سالب تكون موجب وأي إشارة موجب تبقى سالب وتسمى ( القيمة المطلقة ).



تابع المحاضرة الثامنة

حساب الوسيط :
مثال:
في بيانات المثال السابق توزيع مجموعة من المدرسين العاملين في مجال التربية وفقا لفئات أعمارهم، أحسب قيمة الوسييط؟

نوجده من خلال ثلاث خطوات :



ملاخظة : في عمود التكرار المتجمع الصاعد لاحظ هنا أننا نجمع بحيث أنه لا يوجد عدد عمال أقل من 20 سنه في فئات العمر لذلك وضعنا صفر وأقل من 30 سنه يوجد 10 وأقل من 40 سنه 40 عامل حيث جمعنا العشرة الأقل من 30 سنه والثلاثين الأقل من 40 سنه وطلع 40 عامل وهكذا على بقية الفئات.

3 – نوجد قيمة الوسيط ، وحيث أن ترتيب الوسيط 55 مما يعني أن الوسيط يقع بين التكرار المتجمع الصاعد ( 40 ) Fa وهو المقابل للحد الأعلى للفئة 40 والتكرار المتجمع الصاعد (90) Fb وهو المقابل للحد الأعلى للفئة 50 .
أي أن الحد الأدنى للفئة Lmed = 40
وبالتالي يكون طول الفئة الوسطية هو : 10 = 40 - 50 = I
ومن خلالها يمكننا حساب الوسيط كما يلي:






الرُبيع الادنى ( الأول ):

نحسب الربيع الأدنى الأول في نفس المثال السابق ويكون كالتالي في ثلاث خطوات:



2- نوجد الأن ترتيب الربيع الأدنى الأول من خلال القانون الذي سبق أن ذكرناه:



3- نلاحظ أن ترتيب الربيع الأدنى الأول 27.5 مما يعني أن الربيع الأدنى الأول يقع بين التكرار المتجمع الصاعد ( 10 ) Fa وهو المقابل للحد الأعلى للفئة 30 والتكرار المتجمع الصاعد (40) Fb وهو المقابل للحد الأعلى للفئة 40 والحد الأدنى للفئة هو LQ1 = 30.
وبالتالي يكون طول الفئة الربيع الأدنى الأول هو : 10 = 30 - 40 = I
ومن خلالها يمكننا حساب الربيع الأدنى الأول كما يلي:






الربيع الاعلى الثالث:
نفس الخطوات السابقة مع إختلاف معادلته.

1- إيجاد الجدول التكراري المتجمع الصاعد وتم إعداده سابقاً.
2- نوجد الأن ترتيب الربيع الأعلى الثالث من خلال القانون الذي سبق أن ذكرناه:



3- نلاحظ أن ترتيب الربيع الأعلى الثالث 82.5 مما يعني أن الربيع الأعلى الثالث يقع بين التكرار المتجمع الصاعد ( 40 ) Fa وهو المقابل للحد الأعلى للفئة 40 والتكرار المتجمع الصاعد (90) Fb وهو المقابل للحد الأعلى للفئة 50 والحد الأدنى للفئة هو LQ3 = 40.
وبالتالي يكون طول الفئة الربيع الأعلى الثالث هو : 10 = 40 - 50 = I
ومن خلالها يمكننا حساب الربيع الأعلى الثالث كما يلي:






حساب قيمة العُشير P0.10 :

نحسبه في المثال السابق بنفس الثلاث خطوات:
1- إيجاد الجدول التكراري المتجمع الصاعد وتم إعداده سابقاً.
2- نوجد الأن ترتيب العشير من خلال القانون الذي سبق أن ذكرناه:



نلاحظ أن ترتيب العشير 11 مما يعني أن العشير يقع بين التكرار المتجمع الصاعد ( 10 ) Fa وهو المقابل للحد الأعلى للفئة 30 والتكرار المتجمع الصاعد (40) Fb وهو المقابل للحد الأعلى للفئة 40 والحد الأدنى للفئة هو LP0.10 = 40.
وبالتالي يكون طول الفئة العشير هو : 10 = 30 - 40 = I
ومن خلالها يمكننا حساب العشير كما يلي:






حساب قيمة المئويين أو المئين P0.01 :
نحسبه في المثال السابق بنفس الثلاث خطوات:
1- إيجاد الجدول التكراري المتجمع الصاعد وتم إعداده سابقاً.
2- نوجد الأن ترتيب المئين من خلال القانون الذي سبق أن ذكرناه:



نلاحظ أن ترتيب المئين 1.1 مما يعني أن المئين يقع بين التكرار المتجمع الصاعد ( 0 ) Fa وهو المقابل للحد الأعلى للفئة 20 والتكرار المتجمع الصاعد (10) Fb وهو المقابل للحد الأعلى للفئة 30 والحد الأدنى للفئة هو LP0.01 = 40.
وبالتالي يكون طول الفئة المئين هو : 10 = 20 - 30 = I
ومن خلالها يمكننا حساب المئين كما يلي:



وعلى ذلك نكون قد حصلنا على مقاييس النزعة المركزية التي تصف تركز البيانات عند أي نسبة من مفردات البيانات محل الدراسة في حالة البيانات المبوبة والتي كانت كما يلي:


تابع المحاضرة الثامنة

ثالثاً / المنول

من بيانات المثال السابق أحسب المنوال لأعمار مجموعة من المدرسين العاملين في مجال التربية ؟



نلاحظ أن أكبر تكرار هو 50 ويكون مقابل للفئة " 40 - 50 " لذلك يطلق عليها الفئة المنوالية ومن ثم فإن الحد الأدنى لها هو 40 = Lmed وطول الفئة هو 10 = I
كما يمكن حساب D1 و D2 من خلال :
D1 = 50 – 30 = 20
D2 = 50 – 20 = 30
وبالتالي يمكن الحصول على المنوال من خلال معادلته كالتالي:



ملاحظه: كل ما سبق في المحاضرة الثامنة من الأمثلة تم إيجاد القيم في الجداول التكرارية المبوبة بجداول منتظمة بعكس الغير منتظمة أو المفتوحة والذي سوف نتطرق لشرح أمثلتها.



الجداول غير المنتظمة:

وهي الجداول التي يكون فيها أطوال الفئات غير متساوية ويكفى وجود فئة واحدة فقط طولها غير متساوي مع باقي الفئات لجعل الجدول غير منتظم.
ويتم حساب المقاييس الإحصائية التي سبق عرضها في حالة الجداول المنتظمة بنفس الطريقة فيما عدا المنوال
ويتعين علينا عند حساب المنوال تعديل التكرارات قبل حسابة وكذلك قبل رسم المدرج التكراري وذلك لأن حجم التكرارات في تلك الحالة قد يسبب اتساع أو ضيق في أعمدة فئات التوزيع ولذلك يتم التخلص من تأثير طول الفئة بإيجاد التكرار المعدل، ويتم ذلك من خلال المعادلة التالية:

التكرار المعدل = التكرار الأصلي للفئة ÷ طول الفئة

مثال :
البيانات التالية توضح توزيع مجموعة من الموظفين وفقا لفئات دخلهم الشهري بالألف ريال فكانت كما يلي:



يمكن حساب المطلوب من 1 إلى 10 بنفس طريقة حسابها في حالة الجداول المنتظمة بدون أي تعديل. اما المطلوب رقم 11 فيطلب حساب المنوال ، وهو الذي طريقته تحتاج إلى تعديل في الحساب في حالة الجداول غير المنتظمة. ( في الرد القادم سوف يكون هذا السؤال مطروح للجميع لمن رغب حله )

والأن للحصول على قيمة المنوال نتبع التالي :
لحسابه في تلك الحالة لا يتم الاعتماد على بيانات الفئة الأصلية وإنما يتم إيجاد التكرار المعدل بقسمة كل تكرار كل فئة على طولها كما يلي:



نلاحظ أن أكبر تكرار معدل هو 16.66667 ويكون مقابل للفئة ( 5 - 8 ) لذلك يطلق عليها الفئة المنولية ومن ثم فإن الحد الأدنى لها هو 5 = Lmed وطول الفئة هو 3 = I
كما يمكن حساب D1 و D2 من خلال :
D1 = 16.66667 – 10 = 6.66667
D2 = 16.66667 – 7.5 = 9.16667

وبالتالي يمكن الحصول على المنوال من خلال معادلته كالتالي:



ملاحظة / هنا الحد الأدنى للفئة 5 وهو الصحيح وتم تفاديه وتعديله حيث أنه في الملف كتب 40 بالخطأ وتم التعديل عليه في الملف صفحة 25



الجداول المفتوحة :
في هذا النوع من الجداول يصعب حساب الوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري، حيث لا يمكن تحديد مركز الفئة للفئات المفتوحة، لذا فيعتبر من أنسب المقاييس الإحصائية في تلك الحالة هي المقاييس الوسطية والتي يقصد بها الوسيط والرُبيع الادنى والرُبيع الاعلى والعُشير والمئويين وكذلك لقياس التشتت يتم من خلال نصف المدى الربييعى.

مثال :
البيانات تعبر عن أوزان مجموعة من الطلاب بالكيلوجرام في المرحلة الجامعية فكانت كما يلي:





لمن أحب لاحقاً عند دراسته ووصل إلى هذه الجزئية حل هذا المثال أو بعضاً منه ، فعند حل الكثير من الأمثلة والممارسه على طرق حلها يسهل حفظها وحفظ قوانينها.

مثال :
البيانات التالية توضح توزيع مجموعة من الموظفين وفقا لفئات دخلهم الشهري بالألف ريال فكانت كما يلي:



الجدول في الصفحة رقم ثلاثة كان فيه خطأ في عد اللون الأزرق واللون الأخضر وتم تعديل الملف بعد التأكد ، حيث إتضح لي بأن الخطأ من الكتاب في صفحة رقم 44 و 45



أشكر كل من يبدي أي ملاحظة حول هذا الملف لتفادي الوقوع في أي خطأ فالأخطاء وارده خصوصاً مع الأرقام والمعادلات.

وإن شاء الله بأنني عندما أضيف أمثلة المحاضرات واحدة تلو الأخرى سأستطيع إيجاد أي خطأ وتصحيحه ، وإن شاء الله ما قدامنا إلا صحيح في صحيح ، ولا أستغني عن متابعتكم معي.

فوالله مضرتي من خطأ أنا سبب فيه أهون علي بكثير في أن أكون سبب في خطأ تقعون فيه.


المحاضرة التاسعة
مقاييس التشتت النسبي والالتواء والتفلطح
اولا – مقاييس التشتت النسبي

مثال :
البيانات التالية تعبر عن توزيع الوحدات السكنية حسب الإيجار السنوي بأحد الاحياء:



المطلوب:
حساب : معامل الاختلاف للإيجار السنوي ، معامل الاختلاف الربيعي للإيجار السنوي.
الحل : أولاً / لحساب معامل الاختلاف لابد من الحصول على الوسط الحسابي والانحراف المعياري :



نوجد الأن الوسيط الحسابي من خلال معادلته التي سبق أن تم شرحها سابقاً:



مثال آخر/
إذا كان الوسط الحسابي لدرجات عدد من الطلاب هو 50 وانحرافها المعياري 5 , فإن معامل الاختلاف للدرجات يكون :
0.5
0.1
10%
50%

نقوم مباشرة بتطبيق معادلة معامل الاختلاف وذلك بقسمة الانحراف المعياري على الوسط الحسابي في 100 كالتالي:
( 50/5 ) × 100= 10%

وفي الملف وجدت بأنني وضعت 50 في البسط و و5 في المقام والعكس هو الصحيح.





ثانياً / حساب معامل الاختلاف الربيعي :

وفي نفس المثال السابق نحسب معامل الإختلاف الربيعي.
الحل : يتم من خلال إيجاد الجدول التكراري المتجمع الصاعد:



ثم نوجد القيمة بالتعويض في معادلة كل مقياس كالتالي:



ملاحظة / حيث أن رتبة الربيع الأدنى تساوي 15 ، ويوجد تكرار متجمع صاعد بنفس الرقم مباشرة نأخذ الحد الأعلى للفئة وهي 10 بدون تطبيق القانون ، كما تم توضيحه بالسهم في الجدول التكراري.

وبذلك يمكن حساب معامل الاختلاف الربيعي من خلال معادلته كما يلي :



نلاحظ من استخدام المعادلتين وجود اختلاف بين قيمتي معامل الاختلاف ، لذلك يفضل استخدام المعادلة الثانية في حالة الجداول التكرارية المفتوحة وغير ذلك يتم استخدام المعادلة الأولى.





ثانياً / القيمة المعيارية :

مثال:
حصل أحد الطلاب في مقرر المحاسبة على (80) درجة حيث بلغ متوسط درجات الطلاب في اختبار المحاسبة (83) درجة بانحراف معياري (5). بينما حصل في اختبار مقرر الرياضيات على (70) درجة حيث بلغ متوسط درجة الطلاب في اختبار الرياضيات (65) درجة بانحراف معياري قدرة (5) درجات . هل يمكن القول بأن درجات الطالب في مقرر المحاسبة أفضل من درجته في مقرر الرياضيات ؟
للحكم على ذلك نقوم بحساب القيمة المعيارية لكلى الدرجتين التي حصل عليها الطالب وهي كالتالي :
القيمة المعيارية لدرجة الطالب في مقرر المحاسبة هي :



القيمة المعيارية لدرجة الطالب في مقرر الرياضيات هي :



حيث أن القيمة المعيارية لمادة الرياضيات هي موجب 1 ( تعني درجة الطالب أكبر من متوسط درجات الطلاب في نفس المقرر )
والقيمة المعيارية لمادة المحاسبة 0.6- بالسالب ( تعني درجة الطالب أقل من متوسط درجات الطلاب في نفس المقرر )

ملاحظة : في هذا المثال يدل أن أي قيمة بالموجب تعني أن الدرجة أكبر من المتوسط لدرجات جميع الطلاب ، وعندما تكون بالسالب فإن الدرجة التي حصل عليها الطالب تكون أقل من المتوسط لدرجات جميع الطلاب.

مثال آخر:
الدرجة المعيارية للقيمة 13 في مجموعة من القيم وسطها الحسابي 10 وتباينها 4 هي:
1.5
0.67
0.75
1.33

القيمة المعيارية = (القيمة المفرده - الوسيط الحسابي) / ( الإنحراف المعياري )
= (13- 10) / 2 = 1.5
حيث أن الانحراف المعياري يساوي جذر التباين ويساوي 2



تابع المحاضرة التاسعة

ثالثاً / مقاييس الالتواء

مثال :
البيانات التالية تعبر عن توزيع الوحدات السكنية حسب الإيجار السنوي بأحد الاحياء في أحد المدن:



المطلوب:
حساب معامل الالتواء لتوزيع الإيجار السنوي للوحدات السكنية.
الحل : تم من قبل حساب المقاييس التالية :



ولكن يبقى لنا حساب المنوال حتى تكون جميع المقاييس الإحصائية التي نحتاج إليها موجودة لذا يمكن الحصول على المنوال كما يلى:



ويمكن حساب المنوال بتطبيق المعادلة التالية كما سبق أن بينا ذلك و تم شرحه سابقاً:
الحد الأدنى لها هو 10 = Lmed وطول الفئة هو 2 = I
كما يمكن حساب D1 و D2 من خلال :
D1 = 10 – 3.75= 6.75
D2 = 10 – 6 = 4
وبالتالي يمكن الحصول على المنوال من خلال معادلته كالتالي:



وعلى ذلك يمكن حساب معامل الالتواء لبيرسون باستخدام المعادلة
كما يلي:




تفسير النتيجة:
ويعبر ذلك على وجود التواء موجب جهة اليمين الا أن قيمة معامل الالتواء صغيرة تقترب من الصفر مما يدل ايضا على أن التوزيع قريب من التماثل.



تفسير النتيجة:
ويعبر ذلك ايضا على وجود التواء موجب جهة اليمين كما حددته النتيجة في المعادلة السابقة.

وهنا نوجد مقياس الالتواء لباولي في نفس المثال:



تفسير النتيجة:
ويشير معامل الالتواء لباولى بوجود التواء موجب.

ملاحظة : يفضل استخدام معامل الالتواء لبيرسون في أي من صيغتيه في حالة البيانات غير المبوبة وكذلك الجداول التكرارية المغلقة ، أما في حالة الجداول التكرارية المفتوحة فيفضل استخدام معامل الالتواء لباولي.





رابعاً / التفلطح:

من خلال المثال السابق:

المطلوب:
حساب معامل التفلطح لتوزيع الإيجار السنوي للوحدات السكنية.

تم سابقا حساب Q1 و Q3

ولكن يبقى علينا حساب كلا من P0.10 و P0.90 بنفس طريقة حساب الوسيط والربيع الأعلى والأدنى كما تم شرح ذلك من قبل كما يلي:



وعلى ذلك يمكن حساب معامل التفلطح كالتالي:



ويتضح لنا أن معامل التفلطح أقل من 3 مما يدل على أن المنحنى مفلطح
أي أن المشاهدات ( التكرارات ) موزعة على الفئات المختلفة للإيجار السنوي ولا يوجد تركز بدرجة كبيرة في أحد الفئات على حساب باقي الفئات الأخرى.

الله عليك والله هذا ما أحتاجه للتدقيق معي خاصة هذا المثال حست في السؤال رقم 6 منه حيث أنني وجدت إجابات كثيرة إجابتها كانت 80% وهذا خطأ فالإجابة الصحيحة 70% كما هو واضح بالملف لأنه طلب الأقل من 31 سنة ولم يذكر 31 سنة فأقل أو من 31 وأقل وإنما حددها ( أقل من 31 ) ، لذلك عدلت في بعض الشرح في الهامش على اليسار حذفت الرقم ثمانية كان موجود بالخطأ.

الصفحة رقم 7



هنا كان السؤال السادس الإجابة صحيحة ولكن تم التعديل في الشرح في الهامش.

الصفحة رقم 8

طبعاً هنا طلب النسبة المئوية لذلك لابد من التركيز في السؤال والمطلوب.

حيث أنه ممكن يأتي في السؤال نسبة الممرضات اللتي أعمارهم أقل من 31

الإجابة تكون 0.7 لأنه لم يطلب النسبة المئوية



المحاضرة العاشرة

أولاً : تحليل الارتباط
يتم استخدام معامل الارتباط في الحكم على نوع العلاقة بين المتغيرين حيث تكون علاقة طرديه أو عكسية، وكذلك بالنسبة لقوه العلاقة فقد تكون علاقة قويه، أو متوسطة أو ضعيفة.

وتتراوح قيمة معامل الارتباط بين الواحد الصحيح الموجب و الواحد الصحيح السالب أي أن قيمة معامل الإرتباط تكون كالتالي:



والارتباط غالبا قيمته كسر أي اقل من الواحد الصحيح .

ولتحديد نوع العلاقة نعتمد على اشارة معامل الارتباط فإذا كانت الإشارة:
o موجبة فإن العلاقة تكون طرديه
o سالبة فإن العلاقة تكون عكسية
ولتحديد قوة العلاقة نعتمد على قيمة معامل الارتباط فإذا كانت القيمة:
• أكبر صفر إلى أقل من 0.3 فتكون علاقة طردية ضعيفة
• من 0.3 إلى أقل من 0.7 تكون علاقة طردية متوسطة
• من 0.7 إلى الواحد الصحيح تكون علاقة طردية قويه
• إما إذا كانت قيمة معامل الارتباط تساوى صفر فلا توجد علاقة خطيه او ارتباط بينهما أي يكون المتغيرين مستقلين عن بعضهما البعض.
• أصغر من صفر إلى 0.3- تكون علاقة عكسية ضعيفة
• من 0.3- إلى أقل من 0.7- تكون علاقة عكسة متوسطة
• من 0.7- إلى سالب واحد تكون علاقة عكسة قوية

فمثلا إذا كانت قيمة معامل الارتباط كالتالي فإن تفسيره يكون:



1- معامل الارتباط الخطى البسيط لبيرسون.
يقيس قوة العلاقة بين متغيرين كميين.

ملاحظة / لابد وأن تفرق بينه وبين معامل الالتواء لبيرسون في المحاضرة السابقة( المحاضرة التاسعة ).

مثال:
فيما يلى بيان بالمنفق على الاعلان والمبيعات لأحد المنتجات فكانت بالمليون ريال كما يلى:



المطلوب:
ارسم شكل الانتشار يوضح العلاقة بين المنفق على الاعلان و المبيعات ؟
احسب معامل الارتباط الخطى البسيط (بيرسون)، مع التعليق.

حل السؤال طويل جداً وموجود في صفحة رقم 176 إلى 179 ولمن أحب العوده إلية وعنده أي إستفسار حوله فيطرحه هنا.

لذلك نكتفي بحله عن طريق الآلة حيث أنه بسيط جداً :

الحل بالألة الحاسبة: نوجد معامل الارتباط الخطي البسيط لبيرسون للمثال السابق نتبع التالي ابتداء من اليمين:
( Mode ) ثم (3: STAT ) ثم (2: A+BX ) ثم ندخل أرقام المنفق على الإعلان كالتالي ابتداء من الرقم 2 في الجدول (2=3=2=7=6=5=10=15=4=11=9=8=) ثم ( سهم يمين ) ثم ( سهم تحت ) ثم ندخل أرقام المبيعات كالتالي ابتداء من الرقم 10 (10=12=9=22=18=19=26=33=18=22=15=17= )
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (5: Reg) ثم (3: r ) ثم = تطلع لنا النتيجة 0.8756


مثال آخر:
عندما يكون معامل الارتباط = 1.16- فإن العلاقة :
A. سلبية قوية
B. علاقة ضعيفة جدا
C. طردية ضعيفة
D. قيمة خاطئة

السبب بأن معامل الإرتباط دائماً محصور مابين 1 و 1- كما وضحنا سابقاً.

ملاحظة / معامل الارتباط الخطى البسيط لبيرسون لا يتأثر بالعمليات الجبرية من جمع وطرح وضرب وغيره التي تحصل في بيانات أحد المتغيرين وضرب على ذلك مثال في صفحة 179 حيث طلع معامل الارتباط نفس ما تم حسابه سابقاً مع أنه أضاف 5 مليون.

لذلك قد يأتي سؤال في الإختبار ويقول تم حساب معامل الإرتباط لبيرسون لمتغيرين حيث أنه يساوي 0.8756 وإكتشف إدارة الشركة أن البيانات تم تجميعها وحسابها بشكل خاطيء حيث يجب إضافة 5 مليون إلى جميع قيم المنفق على الإعلان ، كما أن المبيعات يجب مضاعفة قيمتها لجميع القيم.

هنا جميع البيانات بتتغير ولكن معامل الإرتباط يبقى ثابت لا يتغير ويطلع بعد العمليات التي تمت من زيادة بنفس الرقم 0.8756





2- معامل التحديد :

بسيط جداً وهو مربع معامل الارتباط ويرمز له بالرمز R^2 و هو يشير إلى نسبة تفسير المتغير أو المتغيرات المستقلة للتغير في المتغير التابع.
فمثلاً من خلال المثال السابق :
نجد أن المنفق على الاعلان يفسر نسبة ( 〖0.8756〗^2 ) أي 76.675 % ( لاحظ معامل التحديد يقاس بالنسبة المئوية ) من التغير في قيمة المبيعات بينما 23.32 % من التغير في المبيعات ترجع إلى عوامل أخرى منها الخطاء العشوائي .

مثال آخر :
أذا كانت قيمة معامل الارتباط = 0.7 فإن قيمة معامل التحديد تساوي :
0.9
0.55
0.49
0.67

حيث أن معامل التحديد يساوي مربع معامل الارتباط تكون الإجابة كالتالي:
〖0.7〗^2 = 0.49










تــ ح ــياتيـ لكــ
كل الود والتقدير
دمت برضى من الرح ــمن
  #3  
قديم 09-21-2014, 11:17 PM
عضو مميز
 
تاريخ التسجيل: Sep 2014
المشاركات: 146
افتراضي رد: محتوى الاحصاء مع شرح حلو

تابع المحاضرة العاشرة

3- معامل ارتباط الرتب لسبيرمان
نستخدم معامل ارتباط الرتب لـ سبيرمان، والذى يتم استخدامه في قياس الارتباط خاصة في حالة البيانات الوصفية الترتيبية مثل تقديرات الطلاب (ممتاز – جيدجدا – جيد – مقبول – ضعيف) وكذلك قوة المركز المالي (جيد - متوسط - ضعيف) ودرجة الموافقة على الرأي في اسئلة الاستبانة (موافق تماما – موافق – محايد – غير موافق – غير موافق على الاطلاق).

ملاحظات يجب مراعاتها عند ترتيب المتغيرات :

• يتم ترتيب قيم مشاهدات المتغير x وتسمى القيم الترتيبية للمتغير x "رتب x" وكذلك الامر للمتغير y تسمى بـ "رتب y" . والترتيب يكون تصاعديا أو تنازليا ولكن أهم شيء هو اذا كان ترتيب x تصاعدي لابد ان يكون ترتيب y تصاعدي ايضا والعكس صحيح.
• في حالة الترتيب التصاعدي مثلا يتم اعطاء أقل قيمة الرتبة 1 والقيمة التي هي أكبر منها الرتبة 2 وهكذا.
• في حالة تكرار أو تساوى بعض القيم لأي متغير تعطى كل منهم رتبة كما لو كانت القيم غير متساوية ثم نحسب الوسط الحسابي (مجموع الرتب ÷ عددها) لتلك الرتب ويعطى الوسط الحسابي كرتبة تلك القيم المتساوية.

مثال:
فيما يلى بيان بالمنفق على الاعلان والمبيعات لأحد المنتجات فكانت بالمليون ريال كما يلى:



المطلـوب:
أحسب معامل الارتباط لسبيرمان بين المنفق على الاعلان و المبيعات ؟

يتم أولاً ترتيب قيم كلا من X ( المنفق على الإعلان ) وقيم y ( المبيعات ) كم يتضح لنا من الجدول:



ملاحظة هامة / يوجد خطأ في الكتاب وأيضاً وجدته نفس الخطأ في ملخص وليد الزامل وجاكلي حيث أنه في المثال من قيم المنفق على الإعلان القيمة 6 ولكنه عند عمل الجدول تم كتابتها 9 وهذا يغير في ناتج كامل الجدول لذلك أنا حليتها حسب المثال وعدلت على الجدول نرى النتيجة التي تظهر لنا.

المهم في الجدول كيف تحصلنا على رتبة x و y وشرحها كالتالي :
لكي أظهر ناتج الرتب لابد وأن أرتب قيم x وقيم y تصاعدياً وأكتب ترتيبها في الجدول إلا في حالة تكرار رقم القيمة لأكثر من مرة هنا أجمع رتب القيم وأقسمها على عددها وأكتب الناتج أمام كل قيمة وهذا يمثل الوسط الحسابي لهذه القيم وهي كالتالي :



لاحظ الصف بالمنتصف هو ترتيب تصاعدي من 1 – 12
ولاحظ العمودين x و y هي نفس الأرقام في المثال وفي الجدول ولكن تم ترتيبها تصاعدي.
طيب في الجدول لدينا عمودين ( رتبة x ) و ( رتبة y ) كل قيمة نضع ترتيبها أمامها في هذه العمودين ما عدا القيم التي تكررت وتم توضيحها بالون الأصفر وتحتها خط.

هنا نقوم بجمع رتب القيم المكررة ثم نقسمها على عددها.
القيمة 2 تكررت مرتين ورتبها ( 1 + 2 ) ÷ 2 = 1.5
القيمة 18 تكررت مرتين ورتبها ( 6 + 7 ) ÷ 2 = 6.5 مجموع الرتب ÷ عددها
القيمة 22 تكررت مرتين ورتبها ( 9 + 10 ) ÷ 2 = 8.5



مما يعني أن نتيجة معامل ارتباط الرتب لسبيرمان تدل على وجود علاقة قوية طردية بين المتغيرين ( المنفق على الإعلان ، والمبيعات ) ، ولاحظ موجبة وتقع بين 0.7 والواحد مما يعني علاقة قوية وطردية ، وهي قريبه من التي تم حسابها بمعامل الارتباط الخطى البسيط لبيرسون والتي بلغت 0.8756


مثال آخر :
البيانات التالية تمثل التقديرات التي حصل عليها عشر طلاب في مقرري المحاسبة والقانون:



المطلوب:
أحسب معامل الارتباط المناسب.
كما في المثال السابق يتم إنشاء جدول لحساب الرتب.



تم إيجاد الرتب بالشكل التالي:



لاحظ الصف بالمنتصف هو ترتيب تصاعدي من 1 – 10
ولاحظ العمودين x و y هي نفس التقديرات في المثال وفي الجدول ولكن تم ترتيبها تصاعدي.
طيب في الجدول لدينا عمودين ( رتبة x ) و ( رتبة y ) كل تقدير نضع ترتيبها أمامها في هذه العمودين ما عدا التقديرات التي تكررت وتم توضيحها بالون الأصفر وتحتها خط.

هنا نقوم بجمع رتب القيم المكررة ثم نقسمها على عددها.
التقدير مقبول تكرر ثلاث مرات في العمود x ورتبها ( 2 + 3 + 4 ) ÷ 3 = 1.5
التقدير جيد تكرر أربع مرات في العمود y ورتبها ( 3 +4 + 5 +6 ) ÷ 4 = 4.5 مجموع الرتب ÷ عددها
وهكذا على بقية الرتب.



مما يعني أن نتيجة معامل ارتباط الرتب لسبيرمان تدل على وجود علاقة متوسطة عكسية بين المتغيرين ( المحاسبة ، والقانون ) ، ولاحظ – 0.4969 سالب ويقع بين 0.3 - إلى أقل من 0.7- مما يعني علاقة متوسطة عكسية .





4- معامل الاقتران :
ويستخدم في حساب العلاقة الارتباطية بين المتغيرات الوصفية التي ليس في طبيعتها صفة الترتيب أي الوصفية الأسمية التي يكون لها زوج من الصفات مثل:
النوع (ذكر – انثى)، والحالة التعليمية (متعلم - غير متعلم)

مثال :
فى دراسة اجريت لمعرفة هل هناك علاقة بين العمل والتعليم تم سؤال 200 شخص سؤالين هما:
هل انت متعلم ؟ نعم لا
هل انت ملتحق بأي عمل ؟ نعم لا
وبتجميع الاجابات تم عمل جدول الاقتران التالي:



المطلوب:
أحسب معامل الاقتران ؟
لحسابه نقوم بتحديد التكرارات المشتركة بالجدول ونرمز لها بالرموز ... A – B – C وترتيبها يكون كما هو موضح بالحروف ولابد أن يكون بنفس الترتيب لكي تطلع النتيجة في المعادلة بالشكل الصحيح.
نطبق المعادلة لحساب معامل الاقتران :



أي يوجد ارتباط طردي ضعيف بين العمل والتعليم حيث تقع نتيجة معامل الإرتباط 0.20 بين صفر و 0.3 مما يعني وجود ارتباط طردي ضعيف ( كما تم شرحه سابقاً ).





5- معامل التوافق:
ويستخدم لحساب الارتباط بين المتغيرات الوصفية الاسمية والتي يكون لصفاتها قيم أكثر من 2، مثل الحالة الاجتماعية ( اعزب - متزوج – متزوج ويعول – أرمل – مطلق )

مثال:
أوجد معامل التوافق بين تخصص الطالب ودرجة الرضا عن الدراسة بالكلية الملتحق بها إذا كانت البيانات كما يلى:



بداية نوجد قيمة M من خلال معادلتها لجميع المشاهدات كالتالي:

حيث أن M = مربع تكرار كل خلية مشتركة / ( مجموع الصف × مجموع العمود )


والأن يمكننا حساب معامل التوافق من خلال معادلته :



وبالتالي يتضح لنا أنه يوجد ارتباط طردي ضعيف بين نخصص الطالب ودرجة الرضا عن الدراسة بالكلية.


<b>

المحاضرة الحادية عشر

تم في المحاضرة العاشرة دراسة تحليل الإرتباط وهنا ندرس :

ثانياً/ تحليل الانحدار

يعتبر تحليل الانحدار أكثر طرق التحليل الإحصائي استخداما، حيث يتم من خلاله التنبؤ بقيمة احد المتغيرات (المتغير التابع) عند قيمة محددة لمتغير أو متغيرات أخرى (المتغيرات المستقلة).
وتسمى العلاقة الرياضية التي تصف سلوك المتغيرات محل الدراسة والتي من خلالها يتم التنبؤ بسلوك احد المتغيرين عند معرفة الاخر بمعادلة خط الانحدار.
وهناك صورتان أساسيتان لمعادلة الانحدار وهما:
الصورة الأولى: معادلة انحدار x|y (التي يطلق عليها معادلة انحدار y على x)
الصورة الثانية: معادلة انحدار x|y (التي يطلق عليها معادلة انحدار x على y)

نأخذ الأن الصورة الأولى ( معادلة انحدار y على x)

مثال :
عند دراسة العلاقة بين عدد غرف المسكن وكمية الكهرباء المستهلكة بالألف كيلو وات فكانت كما يلي:



المطلوب أوجد:
1. معادلة انحدار y على x ؟
2. تحديد معدل التزايد أو التناقص في استهلاك الكهرباء؟
3. ما هو الاستهلاك المتوقع لمسكن مكون من 8 غرف؟
الحل : نقوم بعمل الجدول التالي:



1- من خلال الجدول السابق يمكن تقدير معادلة انحدار x على y كما يلي:



2- وبالتالي يكون معدل التزايد في استهلاك الكهرباء هو b1 لأنها موجبة ويساوى 0.717 أي أن كل غرفة بالمسكن تعمل على زيادة استهلاك الكهرباء بمقدار 717 كيلو وات.
لاحظ هنا ضربنا الناتج في ألف حيث أنه في المثال ذكر بأنها بالألف كيلو وات.

3- الاستهلاك المتوقع لمسكن مكون من 8 غرف:
يتم التعويض في معادلة الانحدار التي سبق إيجادها عندما تكون x = 8 كما يلي:



أي أن الاستهلاك المتوقع لمسكن مكون من 8 غرف هو 6540 كيلو وات حيث تم ضرب النتيجة في ألف لأن بالعودة إلى السؤال ذكر بأنها بالأف كيلو وات.


الحل بالألة الحاسبة: نوجد حساب معادلة y على X للمثال السابق نتبع التالي ابتداء من اليمين:
( Mode ) ثم (3: STAT ) ثم (2: A+BX ) ثم ( shift ) ثم (1) ثم (2: Data ) ندخل أرقام عدد الغرف كالتالي ابتداء من الرقم 12 في الجدول (12=9=14=6=4=7=10=10=5=8=) ثم ( سهم يمين ) ثم ( سهم تحت ) ثم ندخل أرقام استهلاك الكهرباء كالتالي ابتداء من الرقم 9 (9=7=10=5=3=7=8=10=4=6=)
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (5: Reg) ثم (1: A ) ثم = تطلع لنا النتيجة 0.8011 ( حيث تم تقريب الناتج في الحل السابق ) وهذي نتيجة b0
ويتم التالي لإستخراج قيمة AC) b1 ) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (5: Reg) ثم (2: B ) ثم = تطلع لنا النتيجة 0.717







نأتي الأن للصورة الثانية / معادلة انحدار x|y

مثال :
عند دراسة العلاقة بين عدد غرف المسكن وكمية الكهرباء المستهلكة بالألف كيلو وات فكانت كما يلي:



المطلوب أوجد:
1. معادلة انحدار x على y ؟
2. ما هو عدد الغرف المتوقع لاستهلاك 25000 كيلو وات ؟
الحل : تم عمل الجدول سابقاً في المثال الأول.
1- يمكن تقدير معادلة انحدار y على x كما يلي:



2- إذا كان الاستهلاك للمنزل 25000 كيلو وات .
فإن عدد الغرف المتوقعة هو:
يتم التعويض في معادلة الانحدار التي سبق إيجادها عندما تكون y = 25 كما يلي:



أي أنه إذا كان استهلاك الكهرباء في احد المنازل 25000 كيلو وات فإن عدد الغرف المتوقع في هذا المنزل = 30 غرفة تقريبا.

مثال:
اذا كانت قيمة معامل معادلة الانحدار Y على X يساوي 1.2003 ومعامل معادلة انحدار X على Y يساوي 0.717 فإن قيمة معامل الارتباط تساوي:
0.282
0.928
0.728
0.628

اذا علم معامل معادلة انحدار y على b1 x ومعامل معادلة انحدار x على C1 y فإنه يمكن تقدير كلاً من معامل التحديد ومعامل الارتباط.

مباشرة في مثل هذا المثال نضرب معاملي الإنحدار في بعض ليظهر لنا معامل التحديد الذي تم دراسته سابقاً ، ثم نأخذ الجذر التربيعي له لتظهر لنا النتيجة وهي معامل الإرتباط 0.928 لاحظ هنا بأنه قرب الإجابه

الجذر التربيعي لـ (1.2003×0.717) = 0.928


العلاقة بين معاملي معادلتي الانحدار y على x و معادلة انحدار x على y

طبعاً الدكتور لم يضيف أمثلة على هذا في الكتاب ولا المحتوى ولكن نستطيع إن شاء الله إيجاد أمثلة ومعرفة طرق حلها حيث أنه تم دراستها من قبل فيما يخص الإنحراف المعياري ومعامل التحديد.


المحاضرة الثانية عشر
السلاسل الزمنية


الاتجاه العام
طرق حساب الاتجاه العام

أ- طريقة الانتشار (التمهيد باليد): وتحتاج إلى رسوم بيانية وخلافه موجود شرحها بالمحتوى والكتاب.






ب- طريقة المتوسطات المتحركة:

لا يمكن استخدامها إلا إذا كان طول المجموعة خمسه فأكثر.


مثال:
أوجد المتوسطات المتحركة بطول (5) للسلسلة الزمنية التالية :



يتم أولاً حساب متوسط الخمس مشاهدات الأولى والتي يكون مركزها X3 ويكون الناتج 18.2 ، ثم نحسب متوسط الخمس مشاهدات التي يكون مركزها X4 ويكون الناتج 20.6 وهكذا ونتوقف حين لا يمكن لنا تكوين سلسله طولها 5 مشاهدات وتكون كما يلي :



طبعاً في هذا المثال أو الأمثلة السابقة في كثير من المحاضرات عند فهمك لحل المثال وتدربك على طريقة حله مباشرة أنت لا تحتاج لعمل هذه الجداول ، فبوجود الألة في يدك يمكنك حسابه بالنظر دون الحاجه إلى رسم هذه الجداول وتصميمها ، الأمر بسيط جداً ولكن يحتاج لفهم ، جرب تحل بالألة هذا السؤال بدون العوده للجداول فقط الجدول بالسؤال وحدد المطلوب منك.





ج- طريقة متوسط نصف السلسلة:

تعتبر هذه الطريقة أدق من طريقة شكل الانتشار وطريقة المتوسطات المتحركة، ويمكن حسابها من خلال إتباع الخطوات التالية:
• نقسم السلسلة إلى مجموعتين وفق تسلسل السنوات.
• لتعيين الإحداثي الصادي للنقطتين نوجد المتوسط الحسابي لنصف السلسلة الأول إذا كان عدد المشاهدات زوجي، أما إذا كان عدد المشاهدات فردي فتهمل المشاهدة الوسطى ثم نجد المتوسط الحسابي للنصف الثاني.
• لتحديد الإحداثي السيني نعطي قيم المشاهدات ترقيم متسلسل سواء كانت المشاهدات قيما أو غير ذلك، ثم نجد المتوسط الحسابي للنصف الأول من القيم سواء كان عددها زوجي أو فردي فيكون المتوسط هو الإحداثي السيني، وكذلك حساب المتوسط الحسابي للنصف الثاني والذي يمثل الإحداثي السيني وبذا تتعين النقطتين.
• نصل بين النقطتين بعد تعيينهما على مستوى الإحداثي فيكون لدينا خط الاتجاه العام


مثال:
إذا كان إنتاج مصنع سيارات (بالآلاف) خلال عشر سنوات كالتالي:



المطلوب:
إيجاد معادلة خط الاتجاه العام بطريقة متوسط نصف السلسلة.



نجد الأن معادلة خط الاتجاه العام بطريقة متوسط نصف السلسلة



إذا في الأخير يتضح لنا معادلة خط الاتجاه العام من خلال متوسط نصف السلسة.





د – طريقة المربعات الصغرى .

وتعتبر طريقة المربعات الصغرى أكثر دقة من الطرق السابقة لحساب خط الاتجاه العام وذلك من خلال استخدام أسلوب الانحدار الخطي البسيط المعتمد على طريقة المربعات الصغرى التي تجعل مجموع مربعات انحرافات القيم المقدرة عن القيم الفعلية أقل ما يمكن وذلك من خلال العلاقة التالية :

مثال:
بدراسة احد الظواهر الاجتماعية والمتمثلة في العنف الأسرى لأحد المدن. تبين أن تطور أعداد الأسر التي يوجد بها عنف أسرى كانت كما يلى خلال مدة الدراسة.



المطلوب:
1. تقدير معادلة الاتجاه العام لتطور أعداد الأسر المعرضة لظاهرة العنف الأسرى بهذه المدينة
2. ما هو عدد الأسر المتوقع المعرضون لهذه الظاهرة في عام 2013 ؟
الحل بسيط جداً سبق وأن تم شرح أمثلة مشابهه وهو موجود بالكتاب صفحة 223
حيث ظهرت لنا المعادلة بالشكل التالي:



ويتضح لنا أنه من المتوقع ما يقارب على 71 أسرة معرضة للعنف الأسري عام 2013


الحل بالألة الحاسبة: نوجد حساب معادلة الاتجاه العام للمثال السابق نتبع التالي ابتداء من اليمين:
( Mode ) ثم (3: STAT ) ثم (2: A+BX ) ثم ( shift ) ندخل أرقام السنوات حسب عددها لدينا وليست كتاريخ وتكون كالتالي ابتداء من الرقم 1 في الجدول (1=2=3=4=5=6=7=) ثم ( سهم يمين ) ثم ( سهم تحت ) ثم ندخل أرقام عدد الأسر كالتالي ابتداء من الرقم 17 (17=25=33=41=39=48=53=)
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (5: Reg) ثم (1: A ) ثم = تطلع لنا النتيجة 13.715 ( ويكتب هذا الرقم في ورقة خارجية ) وهذي نتيجة b0
ويتم التالي لاستخراج قيمة AC ) b1 ) ثم ( shift ) ثم 1 ) ) ثم (5: Reg) ثم (2: B ) ثم = تطلع لنا النتيجة 5.714







التغيرات الموسمية:

التغيرات الموسمية هي تلك التغيرات التي تطرأ على الظاهرة على مدار المواسم المختلفة للفترة الزمنية موضوع القياس (الموسم)، فهي قد تكون يومية، وقد تكون اسبوعية، وقد تكون شهرية.
وهي تغيرات تتميز بالطبيعة الدورية بشرط أن لا يزيد طول الدورة المتكررة عن سنة واحدة كحد أعلى.


مثال:
إذا كان لدينا إنتاج إحدى الشركات خلال ثلاث سنوات، وكانت كمية الإنتاج مأخوذة كل ثلاثة شهور (السنة مقسمة إلى أربعة أرباع) والإنتاج بآلاف الوحدات كما يبدوا ذلك في الجدول التالي :



الحل طويل جداً موجود بالكتاب من صفحة 227 حتى 231 ، وأي استفسار حول الحل ، لمن صعب عليه فهم أي نقطة فيه عليه فقط تنبيهي لهذا الأمر ونشرحه الجزئية التي صعبت عليه.

رأيي وأحتفظ فيه لنفسي ولا ألزم أحد الأخذ به أو أتحمل مسؤولية أحد فسؤال مثل هذا المثال احتاج الدكتور لحله خمس صفحات فمن غير المنصف من قبل الدكتور أن يأتي بسؤال مثله بالإختبار فهو ليس صعب ولكن يحتاج لوقت ، لذلك سأبحث عن طرق الاسئلة التي تأتي على مثل هذا الموضوع وأدرجها قد تكون على جزئية معينه منه.




</b>
المحاضرة الثالثة عشر
الأرقام القياسية

دور الأرقام القياسية في حساب معدلات التضخم.
المقصود بالتضخم هو الارتفاع المستمر في المستوى العام للأسعار والذي على ضوئه تنخفض القيمة الشرائية للوحدة النقدية (الريال مثلا).

مثال:
إذا افترضنا أن مؤشر اسعار المستهلكين في المملكة لسنة 2006م = 120 وسنة 2007م = 123 ، ما هو معدل التضخم في سنة 2007م ؟





منسوب السعر لسلعة واحدة (ظاهرة بسيطة):
يمكن إيجاد رقم قياسي لسعر سلعة بمفردها، ويسمى الرقم القياسي للسعر بمنسوب السعر ويرمز له بالرمز Pr

مثال:
إذا كانت لدينا البيانات التالية والممثلة لسعر سلعة معينة من الفترة 2006م وحتى 2010 م .



المطلوب:
إيجاد منسوب السعر لهذه السلعة للفترة من سنة 2006م حتى سنة 2010 م باعتبار سنة 2006م سنة أساس، مع تفسير النتائج التي يتم الحصول عليها .
الحل: نطبق معادلة منسوب السعر على كل سلعه كالتالي:



تفسير النتائج:
إن منسوب السلعة لسنة 2007م والذي يساوي ( 120) يوضح أن هناك زيادة في سعر السلعة بنسبة (20%) في سنة 2007م مقارنة بسنة 2006م ( سنة الأساس ) ، كما أن منسوب السعر لسنة 2008م والذي يساوي (96) يعني أن سعر السلعة انخفض في سنة 2008م بنسبة (4%) مقارنة بسنة 2006م ( سنة الأساس ) ، وهكذا على بقية السنوات وللتوضيح أكثر.
منسوب السعر سنة 2007م (120) – منسوب السعر سنة الأساس 2006م (100) = 20% ( زيادة )
منسوب السعر سنة الأساس 2006م (100) – منسوب السعر سنة 2008م (96) = 4% ( انخفاض )



منسوب السعر لمجموعة من السلع-التجميعية (ظاهرة معقدة) :
إذا كانت لدينا عدة سلع متغيرة ونرغب حساب منسوب السعر أو الرقم القياسي لها، ففي هذه الحالة لابد أن يدخل في الحساب جميع قيم السلع التي تتألف منها الظاهرة ويتم ذلك من خلال استخدام الطرق التالية:
o الرقم القياسي التجميعي البسيط للأسعار.
o الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس (رقم لاسبير).
o الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة المقارنة (رقم باش).
o الرقم القياسي التجميعي المرجح بكميات سنة الأساس وسنة المقارنة (رقم فيشر).
مثال: ( وهو شامل للأربع الأرقام القياسية السابقة)
يبين الجدول التالي أسعار وكميات ثلاث منتجات استهلاكية للسنتين 2007م و 2010م على اعتبار أن سنة 2007م هي سنة الأساس.



المطلوب:
o حساب الرقم التجميعي البسيط للأسعار.
o الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس (رقم لاسبير).
o الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة المقارنة (رقم باش).
o الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس وسنة المقارنة (رقم فيشر).
o تفسير نتائج الفقرات السابقة.
طبعاً للعلم قد لا يأتيك في السؤال محدد بالرموز وهو الأقرب لذا وجب التنبيه لابد وأن تفهم ذلك.

الحل : يمكن من خلال بيانات الجدول السابق إعداد الجدول التالي:



o نوجد الأن حساب الرقم التجميعي البسيط للأسعار من خلال معادلته ويكون كالتالي :



ونفسره كالتالي / هذا يعني أن المستوى العام لأسعار المنتجات الثلاث قد ارتفع في سنة 2010م بمعدل 25% وذلك مقارنة بسنة 2007م ( سنة الأساس)

ملاحظه : دائما تكون سنة الأساس 100% فإذا كان ناتج أي سنة أكثر من 100 يعني ارتفاع والعكس صحيح.

o نوجد الأن الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس (رقم لاسبير) من خلال معادلته ويكون كالتي :



و نفسره كالتالي / هذا يعني أن المستوى العام لأسعار المنتجات الثلاث قد ارتفع في سنة 2010م بمعدل 24.2588% وذلك مقارنة بسنة 2007م ( سنة الأساس)

o نوجد الأن الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة المقارنة (رقم باش) من خلال معادلته ويكون كالتي :



و نفسره كالتالي / هذا يعني أن المستوى العام لأسعار المنتجات الثلاث قد ارتفع في سنة 2010م بمعدل 24.0418% وذلك مقارنة بسنة 2007م ( سنة الأساس)

o نوجد الأن الرقم القياسي التجميعي للأسعار المرجح بكميات سنة الأساس وسنة المقارنة (رقم فيشر) من خلال معادلته ويكون كالتي :



و نفسره كالتالي / هذا يعني أن المستوى العام لأسعار المنتجات الثلاث قد ارتفع في سنة 2010م بمعدل 24.1502% وذلك مقارنة بسنة 2007م ( سنة الأساس).

مثال على التفسيرات:
أذا كان الرقم القياسي للظاهرة في سنة المقارنة أكبر من 100 فهذا يعني :
A. أن هناك تساوي في المستوى العام للظاهرة مقارنة بسنة الاساس
B. إن هناك ارتفاع في المستوى العام للظاهرة مقارنة بسنة الاساس
C. أن هناك انخفاض في المستوى العام للظاهرة مقارنة بسنة الاساس
D. أن هناك اختلال في المستوى العام للظاهرة مقارنة بسنة الاساس

كما ذكرنا سابقاً سنة الأساس دائماً 100 وهنا سنة المقارنة أكبر من 100 إذا هناك ارتفاع.
وهذا المثال أتى في أحد الإختبارات سابقاً.

المشكله في الشرح في الهامش هو الخطأ لأنني أخذت السؤال من أحد الإختبارات السابقة وحسبت التبياين عن طريق الألة للتأكد من الحل وطلع فعلاً صحيح ولم أراجع الحل في حساب المتوسط.

ولكي أوضح لك الصوره وللأخوان هنا.

المقصود في ذلك أنه عندما يعطينا مجموعتين ويطلب إيجاد المجموعه ذات التباين الأعلى بإمكاننا حساب التباين كما في هذا المثال ، ولكن لحساب التباين تحتاج لوقت أطول من أن تقوم بحساب المتوسط الحسابي.
فالمجموعة التي يكون متوسطها الحسابي أكبر تكون هي المجموعة الأكبر تباين مباشرة ، ولا أحتاج لحساب التباين.

وفي المثال السابق في هذا الملف ذكر التالي:

إذا كان لديك مجموعتين من الطلبة وقدموا اختبار تحصيلي وحصلوا على الدرجات التالية : المجموعة الاولى: 10,5,15,10,20 والمجموعة الثانية : 9,20,5,17,9 بالرجوع إلى البيانات السابقة , المجموعة ذات التباين الأكبر هي
a. لا يمكن حساب التباين لهذه البيانات.
B. كلا المجموعتين متساويتين في التباين.
C. المجموعة الاولى.
D. المجموعة الثانية.

لاحظ في هذا المثال الوسط الحسابي متساوي كما ذكرت أنت وصححت 12 لكلا المجموعتين إذا هنا لابد وأن أقوم بحساب التباين وحسابه بالألة سريع جداً ويظهر لي في المجموعه الثانية 39 والأولى 32.5

ولكن لو أتى مثال على هذا النحو.

إذا كان لديك مجموعتين من الطلبة وقدموا اختبار تحصيلي وحصلوا على الدرجات التالية : المجموعة الاولى: 10,5,15,10,25 والمجموعة الثانية : 9,20,5,17,9 بالرجوع إلى البيانات السابقة , المجموعة ذات التباين الأكبر هي
a. لا يمكن حساب التباين لهذه البيانات.
B. كلا المجموعتين متساويتين في التباين.
c. المجموعة الاولى.
d. المجموعة الثانية.

مباشرة أبدأ بحساب المتوسط الحسابي في الأولى 13 والثانية 12 إذا أجاوب بإختيار المجموعة الأولى لأنها الأكبر متوسط حسابي إذا هي الأكبر تباين وتستطيع حسابها بالألة حيث تحسب التباين لكل مجموعة ويظهر لك 57.5 للمجموعة الأولى و 39 للمجموعة الثانية

إذا نستنتج بأننا نستطيع حساب التباين الأكبر من خلال النظر فقط في أكبر متوسط لأي مجموعة ولكن بشرط أن تكون المجموعتين متساويتين في عدد المشاهدات فيها فهنا نلاحظ بأنها 5

وطبق ذلك على أي مثال.





أولاً لابد تنظف الألة من آخر بيانات أو حسابات مخزنة أخيراً في الألة وتعيد إعداداتها السابقة إذا تغيرت عليك

وذلك كالتالي :



SHIFT
رقم 9
3
يسـاوي =
( AS )

بعد كذا جرب تحل المثال التالي :



طبعاً هذا الحل بواسطة آلة fx991ES PLUS


  #4  
قديم 09-24-2014, 11:05 AM
عضو جديد
 
تاريخ التسجيل: Sep 2014
المشاركات: 1
افتراضي رد: محتوى الاحصاء مع شرح حلو

ههههههههههههههه مليكةوشهد ابدعتو فالرد
موضوع مغلق

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are متاحة
Pingbacks are متاحة
Refbacks are متاحة



الساعة الآن 10:57 PM


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.0 PL2 TranZ By Almuhajir
Ads Management Version 3.0.1 by Saeed Al-Atwi